Web Analytics

Formler

Alla viktiga formler för sannolikhetslära och statistik samlade på ett ställe. Perfekt att ha som referens under studier och tentamen.

Grundläggande sannolikhet

Sannolikhetsdefinition

P(A) = Antal gynnsamma / Totalt antal

Klassisk sannolikhetsdefinition för likformiga utfall

Betingad sannolikhet

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)

Sannolikhet för A givet att B inträffat

Bayes' teorem

P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)

Bayes' teorem för att vända betingad sannolikhet

Multiplikationsregeln

P(A ∩ B) = P(A|B) · P(B)

Sannolikhet för både A och B

Oberoende händelser

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Definition av oberoende händelser

Kombinationer

C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)

Antal sätt att välja r objekt ur n

Sannolikhetsfördelningar

Binomialfördelning

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

Sannolikhet för k framgångar i n försök

Poissonfördelning

P(X = k) = λ^k e^(-λ)/k!

Fördelning för sällsynta händelser

Normalfördelning

f(x) = 1/(σ√(2π)) e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Täthetsfunktion för normalfördelning

Standardisering

Z = (X - μ)/σ

Transformation till standardnormalfördelning

Väntevärde

E[X] = Σ x·P(X=x)

Väntevärde för diskret slumpvariabel

Exponentialfördelning

f(x) = λe^(-λx)

Fördelning för väntetider

Beskrivande statistik

Stickprovsmedelvärde

x̄ = (1/n)Σxᵢ

Aritmetiskt medelvärde av stickprov

Stickprovsvarians

s² = Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)

Korrigerad stickprovsvarians med Besselkorrektion

Standardfel

SE = s/√n

Standardfel för stickprovsmedelvärde

Korrelationskoefficient

r = Σ(x-x̄)(y-ȳ)/√(Σ(x-x̄)²Σ(y-ȳ)²)

Pearsons korrelationskoefficient

Statistisk inferens

Konfidensintervall för medelvärde

x̄ ± t_{α/2} · s/√n

95% konfidensintervall med okänd population-standardavvikelse

t-teststatistika

t = (x̄ - μ₀)/(s/√n)

Teststatistika för t-test av medelvärde

Chi-två teststatistika

χ² = Σ(O-E)²/E

Chi-två test för goodness-of-fit

F-statistika ANOVA

F = MSB/MSW

F-test för ANOVA (mellan-grupp/inom-grupp variation)

Regressionskoefficient

β₁ = Σ(x-x̄)(y-ȳ)/Σ(x-x̄)²

Minsta kvadrat-skattning av lutning

Bestämningskoefficient

R² = 1 - SSE/SST

Andel variation förklarad av modell

Tips för att använda formlerna

Kontrollera antaganden

Innan du använder en formel, kontrollera att data uppfyller de nödvändiga antagandena (normalfördelning, oberoende, etc.).

Förstå skillnaden

Population vs stickprov: använd olika formler för populationsparametrar (μ, σ) och stickprovsstatistik (x̄, s).

Välja rätt test

En grupp: t-test. Två grupper: t-test eller Mann-Whitney. Flera grupper: ANOVA eller Kruskal-Wallis. Kategoriska data: chi-två.

Tolka p-värden korrekt

p-värde < 0.05 betyder att resultatet är statistiskt signifikant, inte att hypotesen är "bevisad" eller att effekten är praktiskt viktig.

Konfidensintervall vs signifikanstest

Konfidensintervall ger information om effektstorlek och osäkerhet, inte bara om statistisk signifikans.

Visualisera dina data först

Gör alltid plottar av dina data före analys. Histogram, boxplot och scatterplot avslöjar mönster och problem.